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0.618法又称黄金分割法，是优选法的一种。是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。

0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出，我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，目前广泛套用于各个领域。

基本介绍 中文名 ：0.618法 外文名 ：0.618 method 又名 ：黄金分割法 提出者 ：Jack Kiefer 提出时间 ：1953年 简化者 ：华罗庚 简介,计算方法,发展历史,套用,美学,建筑,绘画,示例, 简介 0.618法是根据黄金分割原理设计的,所以又称之为黄金分割法。 优选法是一种求最最佳化问题的方法。 0.618法是一种区间消去法。是对单峰函式，取搜寻区间长度的0.618(黄金分割数的近似值)倍，按对称规则进行搜寻的方法。每次的试验点均取在区间的0.618(从另一端看是0.382=1-0.618)倍处。它以不变的区间缩短率0.618，代替斐波那契法中每次不同的缩短率。当n→∞时，0.618法的缩短率约为斐波那契法的1.17倍，故0.618法也可以看成是斐波那契法的近似。0.618法实现起来比较方便，效果也比较好，也是优选法中进行单因素试验常用的方法。 同时也是单因素试验设计最常用的方法。已知某试验因素有一个确定了范围的取值域〔a，b〕，0.618法就是先在此区间的0.618处取值，作第一次试验; 然后在0.618的对称点0.382处取值，作第二次试验;比较两次试验的结果，去掉交差点以外的试验因素取值区间，然后在余下的较好试验点的对称点处取值，作第三次试验，再次比较两试验结果，再去掉差点以外的试验因素取值区间，逐步缩小试验范围，找到最佳试验点，确定该因素的最佳取值。 计算方法 两个数a、b间的黄金比例φ满足： 找到φ值的一种方法是从左分数开始。通过简化分数，并在上式中用b/a=1/φ替换，得： 因此，有： 两边同时乘以φ，得到： 即： 使用二次公式，得到上述方程的两个解为： 由于φ是两个数之间的比例，必为正数，所以取值为1.6180339887...。 发展历史 尽管没有可靠的证据，黄金比例至少有2,400年的历史。据马里奥·里维奥： 来自古希腊的毕达哥拉斯和欧几里得的数学思想，通过中世纪义大利数学家莱昂纳多比萨和文艺复兴时期的天文学家约翰内斯·克卜勒，以及当今的科学人物，如牛津物理学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），花了无数时间超过这个简单的比例及其性质。但对黄金比例的迷恋并不仅限于数学家。生物学家，艺术家，音乐家，历史学家，建筑师，心理学家甚至神秘主义者都在思考和辩论其无处不在和吸引力的基础。事实上，可以公平地说，黄金比率启发了所有学科的思想家，就像数学史上没有其他数字一样。 古希腊数学家首先研究了我们现在所说的黄金比例，因为它在几何学中经常出现。一条线划分成“极端和平均比”（黄金部分）在常规五角星和五边形的几何中是重要的。欧几里德的元素（希腊语：Στοιχε?α）提供了现在称为黄金比例的第一个已知的书面定义： 据说直线被切割成极端和平均的比例，当整条线到更大的段时，越小越小。 欧几里德解释了一个以极端和平均比例（即黄金比例）切割（切片）线的结构。在整个要素中，几个命题（现代术语中的定理）及其证明采用黄金比例。 Luca Pacioli的书De Divina比例（1509）中探索了黄金比例。 蒂宾根大学的麦可·马斯特林（Michael Maestlin）写信给他前任学生约翰内斯·克卜勒（Johannes Kepler）写道，第一个已知的（反）黄金比例的小数比例被称为“约0.6180340” 自20世纪以来，黄金比例由希腊字母φ（phi，Phidias，一个被称为使用它的雕塑家之后）或更不常见的τ（tau，古希腊根的第一个字母τομ?-意思削减）。 套用 美学 De Divina Proportione，Luca Pacioli的三卷作品，于1509年出版。Pacioli，一个方济会的修士，主要是数学家，但他也受过培训，对艺术有浓厚的兴趣。 De Divina Proportione探索了黄金比例的数学。 虽然经常说Pacioli主张黄金比例的套用产生令人愉快的和谐的比例，但Livio指出，1799年的解释已被追溯到一个错误，Pacioli实际上主张了维特鲁威系统的理性比例。 帕西奥利也看到天主教的宗教意义，这导致了他的工作的头衔。 Pacioi的长期朋友和合作者达·文西（Davidi da Vinci）介绍了De Divina Proportione的常规固体插图。 这些与黄金比例并不直接相关。 建筑 帕特农神庙的外观以及其外观和其他地方的元素被一些人称为金色矩形。其他学者否认希腊人与黄金比例有任何审美联系。例如，Midhat J.Gazalé说：“直到欧几里得才能研究黄金比例的数学特性，而在元素（公元前308年），希腊数学家只是认为这个数字是一个有趣的非理性数字，与中等和极端的比例，正常五边形和十进制的发生被正确观察，以及十二面体（十二面体是十六面体是正五面体的正多面体）确实是典型的，伟大的欧几里德与几代神秘主义者相反随后，将清醒地对待这个数字，除了事实上的属性之外，还没有附加它。“Keith Devlin说：”当然，反复说，雅典的帕特农神庙是以黄金比例为基础的，事实上，关于希腊人和黄金比例的整个故事似乎没有根据，我们知道的一件事是，欧几里德在他著名的教科书“元素”在公元前300年左右写道，展示了如何计算其价值。“维特鲁威这样的讯息来源专门讨论了可以表达整数的比例，即与非理性比例相称。 根据Boussora和Mazouz的说法，早期对凯鲁万大清真寺研究的几何分析揭示了整个设计中黄金比例的一致套用。他们发现计画的整体比例和祷告空间，法院和尖塔的大小的比例接近黄金比例。作者指出，发现与黄金比例接近的比率的地区不是原始建设的一部分，并且将这些要素理解为重建。 瑞士建筑师勒·柯布西耶（Le Corbusier）以他对现代国际风格的贡献而著称，将设计理念集中在和谐与比例制度上。勒柯布西耶对宇宙数学秩序的信念与黄金比例和斐波那契系列密切相关，他所描述的是“节奏明显，彼此间关系清晰，而这些节奏是人类的活动，他们以有机的必然性来回报人，同样精细的必然性，导致了孩子，老人，野蛮人以及学习者从黄金部门追踪的事情。 勒柯布西耶在建模比例尺度上明确地使用了他的模组体系中的黄金比例。他认为这个系统是维特鲁威，维多利亚·达·文西的“维特鲁威人”，莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti）的作品以及其他使用人体比例来改善建筑外观和功能的长期传统的延续。除了黄金比例外，勒柯布西耶还以人体测量系统为基础，斐波纳契数字和双重单位。他以人与人之间的黄金比例提出了一个极端的建议：他将模型人体的身高在肚脐上以黄金比例分为两部分，然后以黄金比例在膝盖和喉咙细分;他在Modulor系统中使用了这些黄金比例。勒柯布西耶的1927年别墅斯坦因（Garin Stein）在Garches中展示了Modulor系统的套用。别墅的矩形地面图，高程和内部结构紧密接近金色矩形。 另一位瑞士建筑师马里奥·博塔（Mario Botta）把他的许多设计基于几何图形。他在瑞士设计的几个私人房屋由正方形和圆形，立方体和圆柱体组成。在他在Origlio设计的房子里，黄金比例是房屋中央部分和侧面部分之间的比例。 在最近的一本书中，作者杰森·艾利奥特（Jason Elliot）推测，Naqsh-e Jahan广场和邻近的Lotfollah清真寺的设计师使用了黄金比例。 从公元前五世纪到公元二世纪的15座寺庙，18座纪念碑，8座石棺和58座墓碑的测量结果显示，公元前五世纪五世纪希腊建筑学中黄金比例完全不存在，在接下来的六个世纪几乎不存在。 绘画 16世纪的哲学家海因里希·阿格里帕（Heinrich Agrippa）在一个圆圈内画了一个五角星，意味着与黄金比例的关系。 莱昂纳多·达·文西在“德意志比例”中的多面体插图（“神圣比例”）和他的观点认为，一些人物比例呈现黄金比例，导致一些学者猜测他将黄金比例纳入了他的画作。但是，例如，他的蒙娜丽莎采用黄金比例的建议，并不支持莱昂纳多自己的作品中的任何内容。同样，虽然维特鲁威人经常与黄金比例有关，但是这个数字的比例实际上并不匹配，文中只提到整数比率。 受到Matila Ghyka作品影响的萨尔瓦多·达利在他的杰作“最后的晚餐圣礼”中明确地使用了黄金比例。画布的尺寸是一个金色的矩形。一个巨大的十二面体，从透视角度来说，边缘以黄金比例相互呈现，被悬挂在耶稣之上和之后，大量使用了黄金比例。 据了解，蒙德里安已经在他的几何绘画中广泛使用了黄金部分，尽管其他专家（包括评论家伊夫 - 阿兰·布瓦斯）对此提出异议。 1999年进行的565件不同大画家的艺术作品的统计研究发现，这些艺术家在画布尺寸上没有使用黄金比例。研究得出结论，研究的绘画的平均比例为1.34，个人艺术家的平均值从1.04（戈雅）到1.46（贝利尼）。另一方面，Pablo Tosto列出了著名艺术家的350多件作品，其中包括100多种具有金色矩形和5号比例的帆布，其他具有比例2，3，4和6等级的作品。 示例 如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为均分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。 0.618法适用于单峰函式，单峰函式概念：设f是定义在闭区间[a,b]上的一元函式， 是f在[a,b]上的极小点，并且对任意的 ， [a,b]， < ,有当 时， ，当 时， ，则称f是闭区间[a,b]上的单峰函式。

解释一下美术中的黄金比例？

“美女脸部黄金比例 ”是由美国和加拿大研究团队于2009年年末计算出的黄金比例公式。

以女性为例，一张具吸引力的脸孔，双眼瞳孔之间距离必定少于两耳距离的一半，是大家公认最迷人的脸蛋。据悉西方女性的眼睛到嘴巴占脸长36%、双眼距离占脸宽46%；同时，专家也表示，东方女性由于五官略为宽大，因此黄金比例应是眼睛到嘴巴长度比例占脸长的33%、双眼距离则占脸宽的42%。

金龙鱼调和油的“1:1:1”是什么含义？

黄金分割是一个古老的数学方法。\

对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今 还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票 的操作。

黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线.

以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）

画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：

0.191 0.382 0.618 0.809

1.191 1.382 1.618 1.809

2.191 2.382 2.618 2.809

这些数字中0.382,0.618,1.382,1.618最为重要，股价极容易在由这4个数产生 的黄金分割线处产生支撑和压力。

第二步是找到一个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下 降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一 定的范围，是局部的。只要我们能够确认一趋势(无论是上升还是下降)已经结 束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。这个点一 经选定，我们就可以画出黄金分割线了。

在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。 黄金分割提供的是如下几个价位。它们是由这次上涨的顶点价位分别乘上上面 所列的几个特殊数字中的几个。假设，这次上涨的顶点是10元，则

8.09=10×0.809

6.18=10×0.618

3.82=10×0.382

1.91=10×0.191

这几个价位极有可能成为支撑，其中6.18和3.82的可能性最大。

同理，在下降行情开始调头向上时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄 金分割线提供的位置是这次下跌的底点价位乘上上面的特殊数字。假设，这次 下落的谷底价位为10元，则

11.91=10×1.191 21.91=10×2.191

13.82=10×1.382 23.82=10×2.382

16.18=10×1.618 26.18=10×2.618

18.09=10×1.809 28.09=10×2.809

20=10×2

将可能成为未来的压力位。其中13.82和16.18以及20元成为压力线的可能性最 大,超过20的那几条很少用到。

此外，还有另一种使用黄金分割线的方法就是两点黄金分割线。

选择最高点和 最低点(局部的)，以 这个区间作为全长，然后在此基础上作黄金分割线，进行计算出反弹高度和回荡高度。这个黄金分割线实际上是百分比线的一个特殊情况。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为(√5-1)/2

黄金分割数是无理数，前面的1024位为:

0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576

2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374

8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766

7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788

0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963

1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364

8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221

2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788

3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053

1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834

7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764

8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115

8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131

7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175

3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093

9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264

7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149

9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

1076738937 6455606060 5922...

黄金比例

黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。

所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。

黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长，若我们把他分割为两半，长的为分子单位长度，短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即为黄金比例。

黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1

是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的<维特鲁威人>符合黄金矩形.<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局.

发现历史

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

|..........a...........|

+-------------+--------+ -

| | | .

| | | .

| B | A | b

| | | .

| | | .

| | | .

+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|

通常用希腊字母 表示这个值。

生活应用

有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。

数字0.618…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。

0.618与战争：拿破仑大帝败于黄金分割线？

0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。

也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？

0.618与武器装备

在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。

当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。

实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。

在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0.618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。

0.618与战术布阵

在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。

把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。

马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。

两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0.618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。

此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。

0.618与战略战役

0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。

一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。

1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。

我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。

最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618

最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618

黄金分割与化学

化学中同样也有黄金分割的存在

把往水中加入1*10-7的NAOH后 此时H+的浓度竟然是(√5-1)/2*10-7

黄金分割 探索

胡夫金字塔是黄金比例吗 胡夫金字塔是黄金比例简介

“1:1:1”是中国营养学会的推荐标准，指的是食用油中饱和脂肪酸、单不饱和脂肪酸和多不饱和脂肪酸1∶1∶1的比例。

金龙鱼调和油简介：

金龙鱼黄金比例食用调和油含浓香花生油、芝麻油、玉米油、葵花籽油、菜籽油、大豆油、亚麻籽油、红花籽油等八种原料，倡导人体从包括食用油在内的所有膳食中1:1:1*平衡摄入脂肪酸。

概念：

调和油是根据使用需要，一般将两种或两种以上成品植物油调配制成符合人体使用需要的油脂。一般选用花生油、大豆油、菜籽油、玉米油、葵花籽油等主要原料，还可配有小麦胚芽油、米糠油、油茶籽油等小宗油种。

从营养角度看，调和油应根据有利于人体健康的原则，通过选择不同种类植物油，合理配比脂肪酸种类和含量。

1、胡夫金字塔是黄金比例，胡夫金字塔地面边长和塔高比例接近0.618，属于黄金分割。

2、胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔。塔高146.59米，因年久风化，顶端剥落10米，现高136.5米，相当于40层大厦高。大小不等的石料重达1.5吨至50吨，塔的总重量约为684万吨，它的规模是埃及至今发现的110座金字塔中最大的。

3、它是一座几乎实心的巨石体，成群结队的人将这些大石块沿着金字塔内部的螺旋上升通道往上拖运，然后逐层堆砌而成，十万多个工匠共用约20年的时间才完成的人类奇迹，当年埃菲尔铁塔还未建成时胡夫金字塔还曾是世界上最高的建筑物。

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