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高数基础最值定理为：设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，若存在x0∈（a，b），使得f（x0）为f（x）在[a，b]上的最小值（或最大值），则称f（x）在[a，b]上取得极小值（或极大值），x0称为极值点。
证明最值定理的基本步骤为：证明有界性定理。寻找一个序列，它的像收敛于f（x）的最小上界。证明存在一个子序列，它收敛于定义域内的一个点。用连续性来证明子序列的像收敛于最小上界。同理证明最大下界。
最值定理的内容：在数学分析中，最值定理说明如果实函数f（x）在闭区间[a，b]上是连续函数，则它一定存在至少一个的最大值和最小值，即[a，b]区间内至少存在两点存在x1和x2，对任意，恒有。
有界闭区域上的二元连续函数也有类似于一元函数的最值定理。同理，根据有界性定理，可得在闭区间[a，b]内的连续函数f在该区间上有界，即存在实数m和M，使得：m≤f（x）≤M。这表明最值定理强化了有界性定理，它表明函数不仅是有界的，而且它的最小上界就是最大值，最大下界就是最小值。
高数定理中的其他定理：
1、有界定理是指函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中，连续是函数的一种属性。而在直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题。
2、介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。
3、积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
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