梯形中位线证明：
梯形ABCD，左上为A，左下为B，右下C
E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，
求证：EF平行两底且等于两底和的一半。
证明：连接AF，并且延长AF与BC的延长线交于O
在△ADF和△FCO中
因为：AD//BC
所以：角ADF=角OCF
因为：角AFD=角OFC
DF=DC
所以：△ADF和△FCO全等
CO=AD
OF=AF
延长EF到H，使EF=FH，
连接OH。
在△AEF和△OHF中
OF=AF
EF=FH
角OFH=角AFE
所以：△AEF和△OHF全等
AE=OH
角EAF=角HOF
所以：OH//AE//AB
因为：AE=EB
故：EB=OH
EB=OH
OH//AE//AB
所以：EBOH是平行四边形
EH//BO
EH=BO
因为：EF=FH
EH=2EF=OB
OB=BC+CO
CO=AD
所以：2EF=BC+AD
EF=（BC+AD）÷2
梯形的中位线平行与上下两底且等于两底和的一半
三角形中位线证明：
已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于1/2BC
证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=ACF
又∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2
AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形中位线定理证明如下：
如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2。
证明：
连接AF并延长交BC的延长线于G。
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴DF=FC
∵∠AFD=∠CFG
∴△ADF≌△GCF(ASA)
∴AF=FG，AD=CG
∴F是AG的中点
∵E是AB的中点
∴EF是△ABG的中位线
∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
∴EF=(AD+BC)/2
∵AD∥BC
∴EF∥AD∥BC
梯形的计算公式
1、梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d。
2、等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
3、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+c）×h÷2。
4、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
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